单文件 · 零依赖 · 全自验证。手写 2D 卷积 / 最大池化 / ReLU / Softmax+交叉熵 / 解析反向传播，
数值梯度检验对拍到机器精度，端到端训练真实收敛。属于 forge 单文件实验室家族，与 ai-forge 总枢纽对齐。
作者：晨星 (CJX0712)
晨星已有的 forge 家族已覆盖经典 ML 全谱系、Transformer / GPT、MoE、Diffusion、AlphaZero、PPO、
状态空间与最优传输等前沿（见 ai-forge / apex-forge / forge-ai / forge-1024）。
唯一明显缺口是 卷积神经网络（CNN / ConvNet）从零手写 —— 视觉与现代架构的基石，故锻造本炉。
每一行都站在世界顶级成果之上：
∂f/∂x ≈ [f(x+εeᵢ)−f(x−εeᵢ)]/2ε）。softmax − onehot。浏览器直接打开 conv-forge.html：一键跑 10 项不变量自检 + 实时训练演示（可视化卷积核与 loss 曲线）。
无头复现（Node）——自检逻辑内嵌于脚本，直接运行即可：
# 提取内联脚本并运行（单文件 HTML 内嵌全部 JS）
node -e "const fs=require('fs');const m=fs.readFileSync('conv-forge.html','utf8').match(/<script>([\s\S]*?)<\/script>/);fs.writeFileSync('_run.js',m[1]);"
node _run.js
期望输出：
Conv Forge · 不变量自检 · author 晨星
✅ #1 softmax log-sum-exp 稳定性 [Σp=1.000000000000000 mono=true]
✅ #2 im2col+GEMM ≡ 朴素卷积 [maxDiff=0.00e+0]
✅ #3 卷积反向 ≡ 数值梯度 (W,b,X) [maxRelErr=5.28e-10]
✅ #4 最大池化反向 ≡ 数值梯度 [maxRelErr=4.29e-12]
✅ #5 线性层反向 ≡ 数值梯度 [maxRelErr=1.03e-9]
✅ #6 ReLU 前向/反向 [y=[0,0,0,0.001,3]]
✅ #7 端到端 CNN 反向 ≡ 数值梯度 [maxRelErr=6.59e-10]
✅ #8 端到端训练收敛 (acc≥0.9) [acc=1.000 loss 45.537→0.000]
✅ #9 确定性可复现 (同种子同结果) [lossA=… lossB=…]
✅ #10 卷积输出 shape 公式 [Ysh=[1,3,5,5]]
结果: 10/10 绿
输入 [N,1,8,8]
→ Conv2D(1→4, k=3, s=1, p=0) → [N,4,6,6]
→ ReLU
→ MaxPool(2,2) → [N,4,4,4]
→ Flatten → [N,64]
→ Linear(64→2)
→ Softmax + 交叉熵(求和约定)
→ loss
优化器：全批量 SGD（解析梯度）
前向提供朴素循环与 im2col+GEMM 双实现互校；反向传播全链路（conv / pool / linear）解析推导， 与中心差分对拍到机器精度。
| # | 不变量 | 度量 |
|---|---|---|
| 1 | softmax 经 log-sum-exp 稳定，概率和恒为 1，且保持序 | Σp=1, 1000 级不溢出 |
| 2 | im2col+GEMM ≡ 朴素卷积 | maxDiff = 0 |
| 3 | 卷积反向 ≡ 数值梯度（W, b, X） | maxRelErr ≈ 5e-10 |
| 4 | 最大池化反向 ≡ 数值梯度 | maxRelErr ≈ 4e-12 |
| 5 | 线性层反向 ≡ 数值梯度（W, b, A） | maxRelErr ≈ 1e-9 |
| 6 | ReLU 前向/反向逐点正确 | — |
| 7 | 端到端 CNN 反向 ≡ 数值梯度（全参数） | maxRelErr ≈ 7e-10 |
| 8 | 端到端训练真实收敛（acc ≥ 0.9，loss 显著下降） | acc = 1.000 |
| 9 | 确定性：同种子 → 同结果 | loss 逐位相等 |
| 10 | 卷积输出 shape 公式 ⌊(H+2p−k)/s⌋+1 正确 |
Ysh=[1,3,5,5] |
MIT · 作者 晨星 (CJX0712) · 可运行 · 可复现 · 可验证